Comme Étienne Pascal, Claude Hardy ou Claude Mydorge, le géomètre Girard Desargues (1591-1651) compte au nombre des personnalités énumérées par Mersenne dans la lettre de septembre 1635 où il annonçait à Peiresc la création de son « académie » de mathématiques. Le « brouillon projet » ou esquisse qu’il a consacré aux coniques est l’un des travaux les plus remarquables issus de ce cercle : il introduit une véritable révolution dans la manière dont on envisageait ces figures depuis Apollonius. À la recherche d’une explication synthétique ou « manière universelle », Desargues crée le concept très novateur d’« involution », qui lui permet de penser la diversité des sections coniques comme les effets d’une unique raison projective : elles sont des projections de la base du cône sur le plan qui le traverse. Desargues substituait ainsi à la tradition descriptive une pensée générative, qui fait de lui l’inventeur de la géométrie projective.
Le Brouillon projet de 1639 se présente comme un livret de trente-deux pages précédées d’un avertissement de deux feuillets, dépourvues de figures. L’édition fut tirée à cinquante exemplaires, diffusés par Mersenne. L’unique exemplaire qui subsiste aujourd’hui porte un ex-libris du XVII^e siècle, « Ex bibli. Lustierina », qui demeure à identifier. Ce livre très précieux a été relié en 2000 par Jean de Gonet, qui l’a recouvert d’une reliure en carbone Kevlar.