L’édition posthume des œuvres mathématiques du magistrat toulousain Pierre de Fermat (1601 ?-1665) comprend la publication de quatre lettres échangées avec Pascal durant l’été 1654. L’une d’entre elles, datée du 29 juillet, révèle que la question des « partis » avait été soumise à Pascal par Méré, et que d’autres y ont également travaillé, notamment Roberval. Mais Fermat fut le principal interlocuteur de Pascal, et celui qui, avec lui, a contribué le plus fortement à l’invention du calcul des probabilités. C’est à ce moment capital dans l’histoire des mathématiques que fait assister la correspondance entre les deux savants. Après avoir introduit le concept de « valeur des parties », ressort de la conceptualisation mathématique des problèmes posés par Méré, Pascal propose une méthode de résolution différente de celle de Fermat, qui procède par un calcul direct des combinaisons possibles : Pascal raisonne en revanche par récurrence, plus précisément même par récurrence rétrograde, en pensant le réel à partir d’une limite fictive. Il calcule ainsi les chances de gain sur lesquelles doit être fondé le partage de la mise au moment de l’interruption du jeu en imaginant tous les cas de figures possibles (combien de manches gagnées et perdues par chaque joueur) si le jeu était parvenu au terme initialement prévu, puis de là remonte à la situation précise au moment de l’arrêt. Il invente ainsi, sans la nommer encore, la notion d’« espérance mathématique ».
Exemplaire imprimé sur grand papier, comprenant en tête un portrait de Fermat gravé par François Poilly.