Les Nouvelles pensées de Galilée de Mersenne sont l’une des œuvres majeures de l’introduction de l’œuvre du grand savant florentin en France. Mersenne y revient notamment sur une question qui l’occupait depuis une dizaine d’années et que Galilée avait évoquée en 1638 dans la première journée des Discorsi e dimostrazioni mathematiche, celle dite de la « roue d’Aristote » : comment expliquer que deux cercles concentriques de rayons différents, tournant autour d’un même axe et le long d’une même droite, parcourent la même distance dans le même temps, alors que leurs circonférences ne sont pas égales ? De ce problème dérive la question des propriétés de la courbe très particulière dessinée par le mouvement d’un point situé sur la circonférence d’un cercle qui roule sans glisser le long d’une droite – ou, dans les termes qu’emploiera Pascal en 1658  : « le chemin que fait en l’air le clou d’une roue, quand elle roule de son mouvement ordinaire, depuis que ce clou commence à s’élever de terre, jusqu’à ce que le roulement continu de la roue l’ait rapporté à terre, après un tour entier achevé ; supposant que la roue soit un cercle parfait, le clou un point dans sa circonférence, et la terre parfaitement plane. » En 1628, puis de nouveau en 1633-1634, Mersenne avait demandé à Roberval de définir la forme et calculer la quadrature de cette courbe. En même temps qu’il baptisait celle-ci du nom de « roulette », il publia les premiers résultats de Roberval dans la onzième des « Nouvelles observations » jointes en 1638, à titre de supplément, à son traité de L’Harmonie universelle : Roberval avait découvert en 1634-1635 la forme de cette courbe. Les Nouvelles pensées de Galilée complétèrent la publication des recherches de Roberval, qui avait également découvert en 1637 que « l’espace compris par la ligne que fait le cercle dans l’air, en roulant, et par le plan égal à sa circonférence, sur lequel il roule un tour entier, est triple dudit cercle ».