Le 28 juin 1658, l’astronome parisien Ismaël Boulliau, l’un des savants qui fréquentaient à Paris les réunions de l’académie Le Pailleur puis celles de Claude Mylon, écrivait à Huygens, qu’il connaissait depuis le voyage de celui-ci à Paris en 1655 et avec lequel il avait resserré ses liens en se rendant à son tour aux Pays-Bas en 1657, comme secrétaire de l’ambassadeur de France : « Monsieur, je vous envoie avec la présente une promesse faite par un inconnu à celui qui résoudra les problèmes qu’il propose. S’il vous plaît d’y travailler, il y a des pistoles à gagner. » Il lui transmit de même deux exemplaires de la feuille de juillet que lui avait remis Mylon : l’un était pour lui, l’autre pour son maître van Schooten. Ainsi, à partir du cercle de Mylon qui était l’ultime avatar du groupe de Mersenne, le concours fut publié par une série de relais successifs qui permettaient à Pascal de conserver l’incognito : Kenelm Digby, par exemple, joua auprès de correspondants anglais un rôle semblable à celui de Boulliau. Seul Sluse fut en relation directe avec Pascal, qui toutefois feignit avec lui de n’agir qu’à titre d’intermédiaire. Huygens, comme d’autres, ne participa que marginalement au défi et répondit de manière seulement partielle, sans désir de prétendre au prix : soulignant la redoutable difficulté des « problèmes de l’inconnu », il transmit à Boulliau quelques-unes des solutions le 25 juillet sans juger utile de les accompagner de leur démonstration, « puisque je n’ai pas trouvé le reste des problèmes pour pouvoir aspirer au prix que l’auteur propose ». Quant au complément qu’il lui adressa en septembre, il portait sur le centre de gravité d’un solide de la cycloïde qui n’entrait pas dans le champ du concours. La plus importante des lettres que Pascal reçut hors concours mais à l’occasion de celui-ci fut celle de l’architecte anglais Christopher Wren : Wren était parvenu à déterminer la longueur de la cycloïde (quadruple de son axe). Pascal, que ses recherches n’avaient pas encore amené à ce résultat, vit aussitôt le parti qu’il pouvait en tirer pour l’entière confirmation du caractère d’universalité de la méthode qu’il avait inventée pour le calcul d’aires, de volumes et de centres de gravité des surfaces et des solides engendrés par des lignes courbes. Par là s’explique la relance du concours par une nouvelle série de problèmes en octobre 1658.