Ses fonctions d’intendant du duc de Liancourt ayant obligé Carcavy à s’absenter de Paris au moment où s’achevait le concours de la roulette, les deux réponses envoyées par John Wallis et le jésuite de Toulouse Antoine Lalouvère ne furent examinées que le 24 novembre 1658. Celle de Lalouvère fut rapidement écartée : non seulement le jésuite avait envoyé un calcul faux sans démonstration, mais il avait reconnu très rapidement son erreur sans produire de correction, ce qui laissait entendre qu’il se retirait ipso facto du concours. Ne restait donc plus que la réponse de Wallis, dont on jugea que, bien qu’il prétendît « donner une méthode entière pour la résolution de tous les problèmes », ses solutions étaient de part en part entachées d’erreurs, que ces erreurs « n’étaient point dans le calcul, mais de méthode », et qu’il n’avait de toute façon répondu à aucune des questions véritablement mises au concours. La troisième lettre sur la roulette laissait déjà pressentir le résultat : personne ne gagnait le prix, mais Pascal remportait le concours. Quant au jury qui en avait décidé ainsi, rien n’est su de sa composition : le récit rédigé le lendemain de la réunion, cinquième des six écrits sur la roulette, parle de « personnes très savantes en géométrie » sans en nommer aucune. Peut-être Roberval et Mylon étaient-ils du nombre, aux côtés de Pascal et Carcavy, mais rien ne le prouve. Wallis émit même l’année suivante quelques doutes sur la réalité de ce jury dans la préface de ses Tractatus duo, parlant d’un jugement qui devait être rendu par « je ne sais quelles personnes désignées par M. de Carcavy, si du moins il en désignait ».