L’intérêt qu’il portait à la méthode des indivisibles ne pouvait qu’amener Wallis à se pencher avec la plus grande attention sur les problèmes posés par le concours de la roulette, dont il avait pris connaissance par un envoi de Kenelm Digby. Après avoir adressé à Carcavy sa réponse le 29 août 1658, il poursuivit ses recherches au-delà du terme du concours et en tira la matière du premier des Tractatus duo qu’il publia à Oxford en 1659, intitulé De cycloide : la première partie était consacrée aux problèmes de juin, la seconde aux problèmes d’octobre. Wallis y revenait aussi sur les modalités du concours en faisant connaître ses motifs d’insatisfaction : à Pascal, il reprochait la légèreté des accusations de plagiat lancées contre Torricelli et Lalouvère dans l’Histoire de la roulette et une prévention injuste en faveur de Roberval ; et non sans raison, il soulignait le rôle ambigu qu’il s’était réservé, qui le mettait en position de juge et partie : « Je flairais déjà le loup de la fable. Je conjecturais en effet […] que ce Pascal à qui l’on disait que Carcavy avait donné pouvoir de recevoir les lettres, de les examiner et de leur répondre, voire de juger si l’on satisfaisait aux conditions du concours, n’était autre que l’Anonyme qui avait proposé ces problèmes. »
Au-delà de ces aspects anecdotiques, l’analyse du texte des Tractatus duo a permis de reconstituer ce qu’avait pu être l’envoi d’août 1658 et d’en conclure à la justesse, de manière générale, du verdict prononcé par le jury du concours : à cette date, Wallis n’était pas en mesure d’apporter une réponse satisfaisante aux questions posées. Les Tractatus duo ne livrent eux-mêmes qu’un état inabouti de sa réflexion : ce n’est que dans sa Mechanica, en 1670, qu’il parvint à offrir une réponse valide et complète, qui élargissait encore les résultats publiés par Pascal dans les Lettres de Dettonville et prouvait ainsi la fécondité intellectuelle du concours de la roulette, au-delà des mots-modalités contestables de sa conduite.